若关于x的不等式2-x2≥|x-a|至少有一个正数解，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：若关于x的不等式2-x2≥|x-a|至少有一个正数解，则实数a的取值范围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

若关于x的不等式2-x²≥|x-a|至少有一个正数解，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

不等式为：2-x²≥|x-a|，且 0≤2-x²．
在同一坐标系画出y=2-x²（y≥0，x＞0）和 y=|x|两个函数图象，
将绝对值函数 y=|x|向左移动，当右支经过（0，2）点，a=-2；
将绝对值函数 y=|x|向右移动让左支与抛物线y=2-x²（y≥0，x＞0）相切时，
由

y-0=-(x-a)

y=2-x2

可得 x²-x+a-2=0，
再由△=0 解得a=

9

4

．
数形结合可得，实数a的取值范围是(-2，

9

4

]．
故答案为：(-2，

9

4

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若关于x的不等式2-x2≥|x-a|至少有一个正数解，则实数a的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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