发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：∵函数解析式为f（x）=x-3sinx2， ∴f'（x）=1-3（cosx2）?2x=1-6xcosx2．可得f'（0）=1＞0，  f'（  ）=1-6 ＜0，f'（ ）=1+6 ＞0，因此，f'（x）在区间（0，  ），（  ），（  ），（ ）上分别有一个零点将这些零点分别设为x1、x2、x3、x4，可得函数f（x）=x-3sinx2在区间（0，x1），（x2，x3），（x4，π）上是增函数； 在区间（x1，x2），（x3，x4）上是减函数．即f（x）在（0，π）上共有5个单调区间 ∵f（0.1）＞0，f（  ）=  -3＜0，f（ ）=  ＞0，f（  ）=  -3＜0，f（  ）=  ＞0 ∴f（x）在（0.1，  ）、（  ， ）、（  ，  ）、（  ，  ）上各有一个零点而f（0）=0，且x＞π时f（x）=x-3sinx2＞π-3＞0 ∴f（x）在[0，π]上有5个零点，而在（π，+∞）上没有零点．因此函数f（x）在[0，+∞）上总共5个零点． 故选：C  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=x-3sinx2在[0，+∞）上的零点个数是（）A．3B．4C．5D．6”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。