发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-17 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）由于n≥2，b=1，c=-1，fn（x）=xn+bx+c=xn+x-1， ∴fn（  ）fn（1）=（ - ）×1＜0，∴fn（x）在区间  内存在零点再由fn（x）在区间  内单调递增，可得fn（x）在区间 内存在唯一的零点。（2）当n=2，函数f2（x）=x2+bx+c，对任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4， 故函数f2（x）在[-1，1]上的最大值与最小值的差M≤4。 当  ＞1时，即b＞2或 b＜-2时，M=|f2（-1）-f2（1）|=2|b|＞4，这与题设相矛盾当-1≤-  ＜0时，即0＜b≤2时，M=f2（1）- = ≤4 恒成立当0≤-  ≤1 时，即-2≤b≤0时，M=f2（-1）- = ≤4 恒成立综上可得，-2≤b≤2。 （3）在（1）的条件下，xn是fn（x）=xn+x-1在  内的唯一零点，则有fn（xn）=  +xn-1=0，fn+1（xn+1）= +xn+1-1=0当xn+1∈  时，fn（xn）=0=fn+1（xn+1）= +xn+1-1＜ +xn+1-1=fn（xn+1）．由（1）知，fn（x）在区间 内单调递增，故有xn＜xn+1，故数列x2，x3，…，xn 单调递增数列。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数fn（x）=xn+bx+c（n∈N+，b，c∈R）。（1）设n≥2，b=1，c=-1，证明..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。
内存在唯一的零点；
内的零点，判断数列x2，x3，…，xn…的增减性。