设函数f（x）=|1﹣|（x＞0）．（1）作出函数f（x）=|1﹣|（x＞0）的图象；（2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求+的值；（3）若方程f（x）=m有两个不相等的正根，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=|1﹣|（x＞0）．（1）作出函数f（x）=|1﹣|（x＞0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=|1﹣

|（x＞0）．
（1）作出函数f（x）=|1﹣

|（x＞0）的图象；
（2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求

+

的值；
（3）若方程f（x）=m有两个不相等的正根，求m的取值范围．

试题来源：月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）函数f（x）=|1﹣|=．
先作出函数f（x）=1﹣（x＞0），再将x轴下方部分翻折到x轴上方即可得到函数的图象．如下图所示
（2）根据函数的图象，可知f（x）在（0，1]上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由0＜a＜b且f（a）=f（b）得0＜a＜1＜b，∴，∴+=2
（3）构造函数y₁=f（x），y₂≡m，由函数f（x）的图象可知，当0＜m＜1时，方程f（x）=m有两个不相等的正根．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=|1﹣|（x＞0）．（1）作出函数f（x）=|1﹣|（x＞0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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