已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a＞0)，F(x)=，若f(-1)=0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立，(1)求F(x)的表达式；(2)当x∈[-2，2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a＞0)，F(x)=，若f(-1)=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

已知二次函数f(x)=ax²+bx+1(a＞0)，F(x)=

，若f(-1)=0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立，
(1)求F(x)的表达式；
(2)当x∈[-2，2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求k的取值范围．

试题来源：0112 期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)∵f(-1)=0，
∴a-b+1=0，
∴b=a+1，
∴f(x)=ax²+(a+1)x+1，
∵f(x)≥0恒成立，
∴

，∴

，
∴a=1，从而b=2，
∴f(x)=x²+2x+1，
∴F(x)=

。
(2)g(x)=x²+2x+1-kx=x²+(2-k)x+1，
∵g(x)在[-2，2]上是单调函数，
∴

≤-2或

≥2，
解得k≤-2或k≥6，
所以所求k的取值范围为k≤-2或k≥6。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a＞0)，F(x)=，若f(-1)=..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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