如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为ν（ν＞0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c∈R）。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有-数学试题及答案

1、试题题目：如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为ν（ν＞0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c∈R）。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与|ν-c|×S成正比，比例系数为

；（2）其它面的淋雨量之和，其值为

，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=

时。
（Ⅰ）写出y的表达式；
（Ⅱ）设0＜ν≤10，0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度ν，使总淋雨量y最少。

试题来源：湖南省高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为

，
故

；
（Ⅱ）由(Ⅰ)知，当

时，

当

时，

故

。
(1)当

时，y是关于ν的减函数，故当ν=10时，

。
(2) 当

时，在(0，c]上，y是关于ν的减函数；
在(c，10]上，y是关于ν的增函数；故当ν=c时，

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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