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1、试题题目:已知函数(1)求f(x)的值域(2)设函数g(x)=ax﹣2,x∈[﹣2,2],对于任..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-20 07:30:00

试题原文

已知函数
(1)求f(x)的值域
(2)设函数g(x)=ax﹣2,x∈[﹣2,2],对于任意x1∈[﹣2,2],总存在x0∈[﹣2,2],使得g(x0)=f(x1)成立,求实数a的取值范围.

  试题来源:江苏同步题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:分段函数与抽象函数



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

解:(1)当x∈[-2,2]时,f(x)=x+在[-2,-1]上是增函数,
此时f(x)∈[,-2]
当x∈[-1,)时,f(x)=-2
当x∈[,2]时,f(x)= x-在[,2]上是增函数,
此时f(x)∈[]
∴f(x)的值域为
(2)①若a=0,g(x)=﹣2,对于任意x1∈[-2,2],
f(x1)∈
不存在x0∈[-2,2],使g(x0)=f(x1
②当a>0时,g(x)=ax﹣2在[﹣2,2]是增函数,g(x)∈[﹣2a﹣2,2a﹣2]
任给x1∈[-2,2],f(x1)∈
若存在x0∈[﹣2,2],使得g(x0)=f(x1)成立


∴a≥
③a<0,g(x)=ax﹣2在[﹣2,2]是减函数,g(x)∈[2a﹣2,﹣2a﹣2]


综上,实数a∈

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数(1)求f(x)的值域(2)设函数g(x)=ax﹣2,x∈[﹣2,2],对于任..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中分段函数与抽象函数”。


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