一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n（n≥3，n∈N）等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花．（Ⅰ）如图1，-数学试题及答案

1、试题题目：一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n（n≥3，n∈N）等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花．
（Ⅰ）如图1，圆环分成的3等份为a₁，a₂，a₃，有多少不同的种植方法？如图2，圆环分成的4等份为a₁，a₂，a₃，a₄，有多少不同的种植方法？
（Ⅱ）如图3，圆环分成的n等份为a₁，a₂，a₃，…，a_n时，有不同的种植方法为S（n）种，试写出S（n）与S（n-1）满足的关系式，并求出S（n）的值．

魔方格

试题来源：朝阳区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分类加法计数原理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）如图1，先对a₁部分种植，有3种不同的种法，再对a₂、a₃种植，
∵a₂、a₃与a₁不同颜色，a₂、a₃也不同．
∴S（3）=3×2=6（种）
如图2，S（4）=3×2×2×2-S（3）=18（种）
（2）如图3，圆环分为n等份，对a₁有3种不同的种法，对a₂、a₃、a_n都有两种不同的种法，
但这样的种法只能保证a₁与a_i（i=2、3、n-1）不同颜色，但不能保证a₁与a_n不同颜色．
于是一类是a_n与a₁不同色的种法，这是符合要求的种法，记为S（n）（n≥3）种．
另一类是a_n与a₁同色的种法，这时可以把a_n与a₁看成一部分，这样的种法相当于对n-1部分符合要求的种法，记为S（n-1）．
共有3×2^n-1种种法．
这样就有S（n）+S（n-1）=3×2^n-1．
即S（n）-2ⁿ=-[S（n-1）-2^n-1]，则数列{S（n）-2ⁿ}（n≥3）是首项为S（3）-2³公比为-1的等比数列．
则S（n）-2ⁿ=[S（3）-2³]（-1）^n-3（n≥3）．
由（1）知：S（3）=6
∴S（n）-2ⁿ+（6-8）（-1）^n-3．
∴S（n）=2ⁿ-2?（-1）^n-3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木..”的主要目的是检查您对于考点“高中分类加法计数原理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分类加法计数原理”。

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