动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A，设x表示P点的行程，f（x）表示PA的长，g（x）表示△ABP的面积．（1）求f（x）的表达式；（2）求g（x）的表达式．-数学试题及答案

1、试题题目：动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A，设x表示P点的行程，f（x）表示PA的长，g（x）表示△ABP的面积．
（1）求f（x）的表达式；
（2）求g（x）的表达式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）如原题图，当P在AB上运动时，PA=x；
当P点在BC上运动时，由Rt△ABD可得PA=

1+(x-1)2

；
当P点在CD上运动时，由Rt△ADP易得PA=

1+(3-x)2

；
当P点在DA上运动时，PA=4-x，故f（x）的表达式为：
f（x）=

x(0≤x≤1)

x2-2x+2

(1＜x≤2)

x2-6x+10

(2＜x≤3)

4-x(3＜x≤4)

（2）由于P点在折线ABCD上不同位置时，
如原题图，当P在线段AB上时，△ABP的面积S=0；
当P在BC上时，即1＜x≤2时，S_△ABP=

1

2

AB?BP=

1

2

（x-1）；
当P在CD上时，即2＜x≤3时，S_△ABP=

1

2

?1?1=

1

2

；
当P在DA上时，即3＜x≤4时，S_△ABP=

1

2

（4-x）．
故g（x）=

0(0≤x≤1)

1

2

(x-1)(1＜x≤2)

1

2

(2＜x≤3)

1

2

(4-x)(3＜x≤4)

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A，..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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