已知双曲线C的实半轴长与虚半轴的乘积为3，C的两个焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与直线F1F2的夹角为tanψ=212，l与线段F1F2的垂直平分线的交点是P，线段PF2与双曲线C的交点为-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线C的实半轴长与虚半轴的乘积为3，C的两个焦点分别为F1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知双曲线C的实半轴长与虚半轴的乘积为

3

，C的两个焦点分别为F₁，F₂，直线l过F₂且与直线F₁F₂的夹角为tanψ=

21

2

，l与线段F₁F₂的垂直平分线的交点是P，线段PF₂与双曲线C的交点为Q，且|PQ|：|QF₂|=2：1．求双曲线C的方程．

试题来源：云南试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，以F₁F₂所在的直线为x轴，线段F₁F₂的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．
设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，
魔方格

直线PQ的方程为y=

21

2

(x-c)，则P(0，-

21

2

c)，
由线段的定比分点坐标公式得xQ=

0+2c

1+2

=

2c

3

，yQ=

-

21

2

c+0

1+2

=-

21

6

c．
∴(

2c

3

，-

21

6

c)．
代入双曲线的方程得

4c2

9a2

-

21c2

36b2

=1，整理得16(

b

a

)4-41(

b

a

)2-21=0，
解得(

b

a

)2=3，或(

b

a

)2=-

7

16

．（舍去）．
∴

b

a

=

3

．又ab=

3

，
∴b=

3

，a=1．
故所求的双曲线方程为x2-

y2

3

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线C的实半轴长与虚半轴的乘积为3，C的两个焦点分别为F1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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