已知双曲线x24-y212=1的离心率为e，焦点为F的抛物线y2=2px与直线y=k（x-p2）交于A、B两点，且|AF||FB|=e，则k的值为_____

1、试题题目：已知双曲线x24-y212=1的离心率为e，焦点为F的抛物线y2=2px与直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知双曲线

x2

4

-

y2

12

=1的离心率为e，焦点为F的抛物线y²=2px与直线y=k（x-

p

2

）交于A、B两点，且

|AF|

|FB|

=e，则k的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

双曲线

x2

4

-

y2

12

=1的离心率为e=

4+12

2

=2．
由

y2=2px

y=k(x-

p

2

)

消去x得：y²-

2p

k

y-p²=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则

y1+y2=

2p

k

①

y1?y2=-p2②

，
又

|AF|

|FB|

=2，F（

p

2

，0），
∴0-y₁=2（y₂-0），
∴y₁=-2y₂代入①得：y₂=-

2p

k

；③
把y₁=-2y₂代入②得：y22=

p2

2

；④
对③两端平方得：y22=

4p2

k2

⑤．
由④⑤得：k²=8．
∴k=±2

2

．
故答案为：±2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x24-y212=1的离心率为e，焦点为F的抛物线y2=2px与直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：