（文）如图，已知双曲线x2a2-y2b2=1，F1，F2分别是它的左、右焦点，P2P⊥F1F2，交双曲线于P点，连接F1P交双曲线于另一点Q，分别与双曲线的渐近线交于A，B，且∠F1PF2=60°．（1）求双-数学试题及答案

1、试题题目：（文）如图，已知双曲线x2a2-y2b2=1，F1，F2分别是它的左、右焦点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

（文）如图，已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1，F₁，F₂分别是它的左、右焦点，P₂P⊥F₁F₂，交双曲线于P点，连接F₁P交双曲线于另一点Q，分别与双曲线的渐近线交于A，B，且∠F₁PF₂=60°．
（1）求双曲线的离心率；（2）求

|PQ|

|AB|

的值．

试题来源：宁波模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）△F₁F₂P中，|F₁F₂|=2c∠F₁PF₂=60°
∴|F1P|=

4C

3

，|F2P|=

2C

3

…（2分）
∴|F1P|-|F2P|=

2C

3

=2a，
∴e=

c

a

=

3

…（5分）
（2）∵e=

3

，
∴b²=2a²，
设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

2a2

=1，
即2x²-y²=2a²，①…（7分）
直线PF₁：y=

3

(x+c)，
即y=

3

(x+

3

a)，②…（8分）
由①②得5x2-2

3

ax-9a2=0
∴|PQ|=

1+k2

|x1-x2|=

1+

1

3

?

12a2+180a2

5

=

16

5

a…（11分）
再由双曲线的渐进线方程2x²-y²=0，
∴|AB|=

4

6

5

a，
∴

|PQ|

|AB|

=

2

6

3

．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文）如图，已知双曲线x2a2-y2b2=1，F1，F2分别是它的左、右焦点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：