点P（8，1）平分双曲线x2-4y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是_____

1、试题题目：点P（8，1）平分双曲线x2-4y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

点P（8，1）平分双曲线x²-4y²=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设弦的两端点分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵AB的中点是P（8，1），∴x₁+x₂=16，y₁+y₂=2，
把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入双曲线x²-4y²=4，
得

x12-4y12=4

x22-4y22=4

，
∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）-4（y₁-y₂）（y₁+y₂）=0，
∴16（x₁-x₂）-8（y₁-y₂）=0，
∴k=

y1-y2

x1-x2

=2，
∴这条弦所在的直线方程是2x-y-15=0．
故答案为：2x-y-15=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“点P（8，1）平分双曲线x2-4y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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