已知F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另两边，则双曲线的离心率是_____

1、试题题目：已知F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两焦点，以线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知F₁、F₂是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的两焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另两边，则双曲线的离心率是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

双曲线恰好平分正三角形的另两边，
顶点就在Y轴上坐标是（0，

3

c）或（0，-

3

c）
那么正三角形的边与双曲线的交点就是边的中点（

c

2

，

3

2

c）
在双曲线上代入方程

c2

4a2

-

3c2

4b2

=1
联立 b²=c²-a²求得e⁴-8e²+4=0
求得e=

3

+1
故答案为：

3

+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两焦点，以线..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：