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1、试题题目:若F是双曲线x24-y23=1的一个焦点,P1、P2、P3、P4是双曲线上同一..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-22 07:30:00

试题原文

若F是双曲线
x2
4
-
y2
3
=1
的一个焦点,P1、P2、P3、P4是双曲线上同一支上任意4个不同的点,且
FP1
+
FP2
+
FP3
+
FP4
=
0
,则|
FP1
|+|
FP2
|+|
FP3
|+
|FP4
|
=______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
不妨设F是双曲线的左焦点,则F(-
7
,0)
设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3),P4(x4,y4),
FP1
+
FP2
+
FP3
+
FP4
=
0

∴((x1+
7
,y1)+((x2+
7
,y2)+((x3+
7
,y3)+(x4+
7
,y4)=(0,0)
∴x1+x2+x3+x4=-4
7

|
FP1
|=-2-
7
2
x1
|
FP2
|=-2-
7
2
x2
|
FP3
|=-2-
7
2
x3
|
FP4
|=-2-
7
2
x4

|
FP1
|+|
FP2
|+|
FP3
|+
|FP4
|
=-8-
7
2
(x1+x2+x3+x4)=-8-
7
2
×(-4
7
)
=6
故答案为:6.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若F是双曲线x24-y23=1的一个焦点,P1、P2、P3、P4是双曲线上同一..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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