已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．2+1B．3+1C．5+12D．22+12-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知抛物线y²=2px（p＞0）与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（　　）

A．

2

+1

B．

3

+1

C．

5

+1

2

D．

2

+1

2

试题来源：南充三模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

抛物线的焦点坐标为（

p

2

，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0）
所以p=2c
∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，
将x=c代入双曲线方程得到A（c，

b2

a

）
将A的坐标代入抛物线方程得到

b4

a2

=2pc
∴e²-2e-1=0
∵e＞1
∴e=

2

+1
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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