已知直线y=k（x-3）与双曲线x2m-y227=1，有如下信息：联立方程组y=k(x-3)x2m-y227=1消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分类讨论：（1）当A=0时，该方程恒有一解；（2）当A≠0时，△=B2-4AC≥0-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线y=k（x-3）与双曲线x2m-y227=1，有如下信息：联立方程组y=k..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知直线y=k（x-3）与双曲线

x2

m

-

y2

27

=1，有如下信息：联立方程组

y=k(x-3)

x2

m

-

y2

27

=1

消去y后得到方程Ax²+Bx+C=0，分类讨论：
（1）当A=0时，该方程恒有一解；
（2）当A≠0时，△=B²-4AC≥0恒成立．在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（　　）

A．[9，+∞）

B．（1，9]

C．（1，2]

D．[2，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意可知直线恒过定点（3，0），根据（1）和（2）可知直线与双曲线恒有交点，
故需要定点（3，0）在双曲线的右顶点或右顶点的右边，
即

m

≤3，求得m≤9
要使方程为双曲线需m＞0
∴m的范围是0＜m≤9
c=

m+27

∴e=

c

a

=

m+27

m

m+27

m

=

1+

7

m

∵0＜m≤9
∴

1+

7

m

≥2
即e≥2
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线y=k（x-3）与双曲线x2m-y227=1，有如下信息：联立方程组y=k..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：