发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-25 07:30:00
| 试题原文 |
|
| 证明：假设函数f（x）的图象与x轴至少有两个交点，…（2分） （1）若f（x）的图象与x轴有两个交点，不妨设两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＜x2 ，…（5分） 由已知，函数f（x）对其定义域内任意实数x1，x2，当x1＜x2时，有f（x1）＜f（x2）．…（7分） 又根据假设，x1，x2是函数f（x）的两个零点，所以，f（x1）=f（x2）=0，…（9分） 这与f（x1）＜f（x2）矛盾，…（10分） 所以，函数f（x）的图象不可能与x轴有两个交点．…（11分） （2）若f（x）的图象与x轴交点多于两个，可同理推出矛盾，…（12分） 所以，函数f（x）的图象不可能与x轴有两个以上交点． 综上，函数f（x）的图象与x轴至多有一个交点…（14分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）对其定义域内任意两个实数a，b，当a＜b时，都有f（a）＜..”的主要目的是检查您对于考点“高中反证法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反证法”。