当a＞0时，函数f（x）=ax+x-2x+1在（-1，+∞）是增函数，用反证法证明方程ax+x-2x+1=0没有负数根．-数学试题及答案

1、试题题目：当a＞0时，函数f（x）=ax+x-2x+1在（-1，+∞）是增函数，用反证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-25 07:30:00

试题原文

当a＞0时，函数f（x）=a^x+

x-2

x+1

在（-1，+∞）是增函数，用反证法证明方程a^x+

x-2

x+1

=0没有负数根．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反证法与放缩法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：假设f（x）=0 有负根 x₀，且 x₀≠-1，即 f（x₀）=0．
根据f（0）=1+

0-2

1+0

=-1，可得 f（x₀）＞f（0）①．
若-1＜x₀＜0，由函数f（x）=a^x+

x-2

x+1

在（-1，+∞）是增函数，可得f（x₀）＜f（0）=-1，这与①矛盾．
若x₀＜-1，则 ax0＞0，x₀-2＜0，x₀+1＜0，∴f（x₀）＞0，这也与①矛盾．
故假设不正确．∴方程 a^x+

x-2

x+1

=0 没有负根．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“当a＞0时，函数f（x）=ax+x-2x+1在（-1，+∞）是增函数，用反证..”的主要目的是检查您对于考点“高中反证法与放缩法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反证法与放缩法”。

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