已知a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1．求证：a、b、c、d中至少有一个是负数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1．求证：a、b、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-25 07:30:00

试题原文

已知a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1．
求证：a、b、c、d中至少有一个是负数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反证法与放缩法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：假设a、b、c、d都是非负数，
∵a+b=c+d=1，
∴（a+b）（c+d）=1．
∴ac+bd+bc+ad=1≥ac+bd．
这与ac+bd＞1矛盾．
所以假设不成立，即a、b、c、d中至少有一个负数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1．求证：a、b、..”的主要目的是检查您对于考点“高中反证法与放缩法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反证法与放缩法”。

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