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1、试题题目:用反证法证明:若x,y都是正实数,且x+y>2求证:1+xy<2或1+yx<..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-25 07:30:00

试题原文

用反证法证明:若x,y都是正实数,且x+y>2求证:
1+x
y
<2
1+y
x
<2
中至少有一个成立.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:反证法与放缩法



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:假设
1+x
y
<2
1+y
x
<2
都不成立,即
1+x
y
≥2
1+y
x
≥2
,…(2分)
∵x,y都是正数,∴1+x≥2y,1+y≥2x,…(5分)
∴1+x+1+y≥2x+2y,…(8分)
∴x+y≤2…(10分)
这与已知x+y>2矛盾…(12分)
∴假设不成立,即
1+x
y
<2
1+y
x
<2
中至少有一个成立…(14分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“用反证法证明:若x,y都是正实数,且x+y>2求证:1+xy<2或1+yx<..”的主要目的是检查您对于考点“高中反证法与放缩法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中反证法与放缩法”。


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