设函数f（x）=|x-4|+|x-1|，则f（x）的最小值是______，若f（x）≤5，则x的取值范围是_____

1、试题题目：设函数f（x）=|x-4|+|x-1|，则f（x）的最小值是______，若f（x）≤5，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-25 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=|x-4|+|x-1|，则f（x）的最小值是______，若f（x）≤5，则x的取值范围是______．

试题来源：深圳二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反证法与放缩法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=|x-4|+|x-1|≥|x-4+1-x|=|1-4|=3，
∵f（x）的最小值为3，
∴f（x）=|x-4|+|x-7|≤5，
f（x）=|x-4|+|x-1|≤5，
∴|x-4+x-1|≤5，
∴|2x-5|≤5，
∴-5≤2x-5≤5，
∴0≤x≤5，
故答案为：3；[0，5]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=|x-4|+|x-1|，则f（x）的最小值是______，若f（x）≤5，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中反证法与放缩法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反证法与放缩法”。

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