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1、试题题目:用反证法证明:不存在整数m,n,使得m2=n2+1998.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-25 07:30:00

试题原文

用反证法证明:不存在整数m,n,使得m2=n2+1998.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:反证法与放缩法



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
假设存在整数m、n使得m2=n2+1998,则m2-n2=1998,即(m+n)(m-n)=1998.
当m与n同奇同偶时,m+n,m-n 都是偶数,∴(m+n)(m-n)能被4整除,但4不能整除1998,此时(m+n)(m-n)≠1998;
当m,n为一奇一偶时,m+n 与m-n 都是奇数,所以(m+n)(m-n)是奇数,此时(m+n)(m-n)≠1998.
∴假设不成立则原命题成立.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“用反证法证明:不存在整数m,n,使得m2=n2+1998.”的主要目的是检查您对于考点“高中反证法与放缩法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中反证法与放缩法”。


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