若a＞0，b＞0，且a+b=c，求证：（1）当r＞1时，ar+br＜cr；（2）当r＜1时，ar+br＞cr．-数学试题及答案

1、试题题目：若a＞0，b＞0，且a+b=c，求证：（1）当r＞1时，ar+br＜cr；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-25 07:30:00

试题原文

若a＞0，b＞0，且a+b=c，
求证：（1）当r＞1时，a^r+b^r＜c^r；（2）当r＜1时，a^r+b^r＞c^r．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反证法与放缩法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：

ar+br

cr

=(

a

c

)r+(

b

c

)r，其中0＜

a

c

＜1，0＜

b

c

＜1．
（1）当r＞1时，(

a

c

)r+(

b

c

)r＜

a

c

+

b

c

=1，所以a^r+b^r＜c^r；
（2）当r＜1时，(

a

c

)r+(

b

c

)r＞

a

c

+

b

c

=1，所以a^r+b^r＞c^r．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若a＞0，b＞0，且a+b=c，求证：（1）当r＞1时，ar+br＜cr；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中反证法与放缩法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反证法与放缩法”。

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