设数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=nan-2n（n-1）．等比数列{bn}的前n项和为Tn，公比为a1，且T5=T3+2b5．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{1anan+1}的前n项和为Mn，求证：15≤Mn＜14-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=nan-2n（n-1）．等比数列{bn}的前n项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-25 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=na_n-2n（n-1）．等比数列{b_n}的前n项和为T_n，公比为a₁，且T₅=T₃+2b₅．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{

1

anan+1

}的前n项和为M_n，求证：

1

5

≤M_n＜

1

4

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反证法与放缩法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵等比数列{b_n}的前n项和为T_n，公比为a₁，且T₅=T₃+2b₅，∴b₄+b₅=2b₅，
∴b₄=b₅，∴公比 a₁=

b5

b4

=1，故等比数列{b_n}是常数数列．
数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=na_n-2n（n-1），当n≥2时，
a_n=s_n-s_n-1=na_n-2n（n-1）-[na_n-1-2（n-1）（n-2）]，∴a_n-a_n-1=4 （n≥2）．
∴数列{a_n}是以1为首项，以4为公差的等差数列，a_n=4n-3．
（2）∵数列{

1

anan+1

}的前n项和为M_n，

1

anan+1

=

1

(4n-3)[4(n+1)-3]

=

1

(4n-3)(4n+1)

=

1

4

(

1

4n-3

-

1

4n+1

)，
∴M_n=

1

4

[1-

1

5

+

1

5

-

1

9

+

1

9

-

1

13

+…+

1

4n-3

-

1

4n+1

]=

1

4

（1-

1

4n+1

）＜

1

4

．
再由数列{ M_n}是增数列，∴M_n≥M₁=

1

5

．
综上可得，

1

5

≤M_n＜

1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=nan-2n（n-1）．等比数列{bn}的前n项..”的主要目的是检查您对于考点“高中反证法与放缩法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反证法与放缩法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：