用反证法证明：函数f（x）=x3-2x2-5x+6在区间（3，+∞）上不存在极值点．-数学试题及答案

1、试题题目：用反证法证明：函数f（x）=x3-2x2-5x+6在区间（3，+∞）上不存在极值点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-25 07:30:00

试题原文

用反证法证明：函数f（x）=x³-2x²-5x+6在区间（3，+∞）上不存在极值点．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反证法与放缩法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

22．证明：假设函数f（x）=x³-2x²-5x+6在区间（3，+∞）上存在极值点． …1分
则存在x₀＞3，使得f'（x₀）=0． …2分
因为f'（x）=3x²-4x-5，令f'（x）=0，则x=

2±

19

3

． …3分
容易看出

2-

19

3

＜3，下面证明

2+

19

3

＜3． …4分
要证明：

2+

19

3

＜3成立，
只需证：2+

19

＜9成立，
只需证：

19

＜7成立，
只需证：19＜49成立，
上式显然成立，故有

2+

19

3

＜3成立．
综上，x=

2±

19

3

＜3，与存在x₀＞3，使得f'（x₀）=0矛盾． …7分
因此假设不成立，所以函数f（x）=x³-2x²-5x+6在区间（3，+∞）上不存在极值点．…8分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用反证法证明：函数f（x）=x3-2x2-5x+6在区间（3，+∞）上不存在极值点..”的主要目的是检查您对于考点“高中反证法与放缩法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反证法与放缩法”。

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