为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂。（1）求从A，B，C区中应分别-数学试题及答案

1、试题题目：为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂。
（1）求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；
（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）工厂总数为18+27+18=63，
样本容量与总体中的个体数的比为

，
所以从A，B，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2．
（2）设A₁，A₂为在A区中抽得的2个工厂，B₁，B₂，B₃为在B区中抽得的3个工厂，
C₁，C₂为在C区中抽得的2个工厂，
在这7个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C₁），（A₁，C₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C₁），（A₂，C₂），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，C₁），（B₁，C₂），（B₂，B₃），(B₂，C₁)，（B₂，C₂），（B₃，C₁），（B₃，C₂），（C₁，C₂），共有21种，
随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果(记为事件X)有：(A₁，A₂)，（A₁，B₁），（A₁，B₂），
（A₁，B₃），（A₁，C₁），（A₁，C₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C₁），
（A₂，C₂）共有11种，
所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

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