对任意的a、b、c∈R+，代数式a2+b2+c2ab+2bc的最小值为_____

1、试题题目：对任意的a、b、c∈R+，代数式a2+b2+c2ab+2bc的最小值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

对任意的a、b、c∈R⁺，代数式

a2+b2+c2

ab+2bc

的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

任意的a，b、c∈R⁺，有

a2+b2+c2

ab+2bc

=

a2+

1

5

b2+

4

5

b2+c2

ab+2bc

≥

2

5

ab+

4

5

bc

ab+2bc

=

2

5

，
当且仅当a2=

1

5

b2=

1

4

c2时取等号，即c=2a，b=

5

a，所求表达式的最小值为：

2

5

．
故答案为：

2

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对任意的a、b、c∈R+，代数式a2+b2+c2ab+2bc的最小值为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

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