在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=(3，-2sinB)，n=(2cos2B2-1，cos2B)，且m∥n，B为锐角．（1）求角B的大小；（2）设b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=(3，-2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量

m

=(

3

，-2sinB)，

n

=(2cos2

B

2

-1，cos2B)，且

m

∥

n

，B为锐角．
（1）求角B的大小；
（2）设b=2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

试题来源：三门峡模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

m

∥

n

得

3

cos2B+2sinB?(2cos2

B

2

-1)=0
即sin2B=-

3

cos2B．即tan2B=-

3

．
又∵B为锐角，∴2B∈（0，π）．
∴2B=

2π

3

，∴B=

π

3

；

（2）∵B=

π

3

，b=2，
∴由余弦定理cosB=

a2+c2-b2

2ac

得a²+c²-ac-4=0．
又∵a²+c²≥2ac，代入上式得ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立）．
∴S△ABC=

1

2

acsinB=

3

4

ac≤

3

（当且仅当a=c=2时等号成立）．
∴△ABC面积的最大值为

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=(3，-2..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：