设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=13，∠B=π4，b=5，则sinC=______，△ABC的面积S=_____

1、试题题目：设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=13，∠B=π4，b=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=

1

3

，∠B=

π

4

，b=5，则sinC=______，△ABC的面积S=______．

试题来源：顺义区二模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

△ABC中，由cosA=

1

3

，可得sinA=

2

3

．由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，
即

a

2

3

=

5

sin

π

4

，解得a=

20

3

．
再由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bc?cosA，即

400

9

=25+c²-10c?

1

3

，解得 c=

5+10

2

3

．
再由正弦定理可得

c

sinC

=

a

sinA

，即

5+10

2

3

sinC

=

20

3

2

3

，解得 sinC=

4+

2

6

．
故△ABC的面积S=

1

2

ab?sinC=

1

2

×

20

3

×5×

4+

2

6

=

100+25

2

9

，
故答案为

4+

2

6

，

100+25

2

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=13，∠B=π4，b=..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：