已知函数f(x)=sin(54π-x)-cos(π4+x)（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知cos（α-β）=35，cos（α+β）=-35，0＜α＜β≤π2，求f（β）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sin(54π-x)-cos(π4+x)（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin(

5

4

π-x)-cos(

π

4

+x)
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）已知cos（α-β）=

3

5

，cos（α+β）=-

3

5

，0＜α＜β≤

π

2

，求f（β）．

试题来源：泰安二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵函数f(x)=sin(

5

4

π-x)-cos(

π

4

+x)=sin（x-

π

4

）-cos（x+

π

4

）
=2sin（x-

π

4

）．
令 2kπ-

π

2

≤x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 2kπ-

π

4

≤x≤2kπ+

3π

4

，k∈z，
故函数的增区间为[2kπ-

π

4

，2kπ+

3π

4

]，k∈z．
（Ⅱ）已知cos（α-β）=

3

5

，cos（α+β）=-

3

5

，0＜α＜β≤

π

2

，
∴sin（α-β）=-

4

5

，sin（α+β）=

4

5

．
∴cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）+sinα+β）sin（α-β）=-

9

25

+（-

16

25

）=-1，
∴2β=π，∴f（β）=2sin（β-

π

4

）=2sin

π

4

=

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin(54π-x)-cos(π4+x)（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：