设A={x|x=kπ+π2，k∈Z}，已知a=（2cosα+β2，sinα-β2），b=（cosα+β2，3sinα-β2），（1）若α+β=2π3，且a=2b，求α，β的值．（2）若a?b=52，其中α，β∈A，求tanαtanβ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设A={x|x=kπ+π2，k∈Z}，已知a=（2cosα+β2，sinα-β2），b=（cosα+β2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

设A={x|x=kπ+

π

2

，k∈Z }，已知

a

=（ 2cos

α+β

2

，sin

α-β

2

），

b

=（cos

α+β

2

，3sin

α-β

2

），
（1）若α+β=

2π

3

，且

a

=2

b

，求α，β的值．
（2）若

a

?

b

=

5

2

，其中 α，β∈A，求tanαtanβ的值．

试题来源：杭州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵α+β=

2π

3

，
∴

a

=（1，sin（α-

π

3

）），

b

=（

1

2

，3sin（α-

π

3

）），（4分）
由

a

=2

b

，，得sin（α-

π

3

）=0，
∴α=kπ+

π

3

，β=-kπ+

π

3

，k∈Z．（3分）
（2）∵

a

?

b

=2cos²

α+β

2

+3sin²

α-β

2

=1+cos（α+β）+3×

1-cos(α-β)

2

=

5

2

+cos（α+β）-

3

2

cos（α-β）=

5

2

，（3分）
∴cos（α+β）=

3

2

cos（α-β），
展开得2cosα?cosβ-2sinα?sinβ=3cosα?cosβ+3sinα?sinβ
即-5sinα?sinβ=cosα?cosβ，
∵α，β∈A，
∴tanα?tanβ=-

1

5

．（4分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设A={x|x=kπ+π2，k∈Z}，已知a=（2cosα+β2，sinα-β2），b=（cosα+β2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：