△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且4sin2B+C2-cos2A=72．（1）求∠A；（2）若a=7，△ABC的面积为103，求b+c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且4sin2B+C2-cos2A=72．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且4sin2

B+C

2

-cos2A=

7

2

．
（1）求∠A；
（2）若a=7，△ABC的面积为10

3

，求b+c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由4sin²

B+C

2

-cos2A=

7

2

得：
4[1-cos（B+C）]-cos2A=

7

2

，可得：
4cos²A-4cosA+1=0，
解得cosA=

1

2

，
∴∠A=

π

3

．

（2）由a=7及∠A=

π

3

，根据余弦定理得：a²=7²=b²+c²-2bccos

π

3

①，
根据面积公式得S=10

3

=

1

2

bcsin

π

3

②，
联立①②得到（b+c）²=169，
所以b+c=13．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且4sin2B+C2-cos2A=72．..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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