设向量a=（cos（α+β），sin（α-β）），b=（cos（α-β），sin（α+β）），且a+b=(45，35)（1）求tanα；（2）求2cos2α2-3sinα-12sin(α+π4)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设向量a=（cos（α+β），sin（α-β）），b=（cos（α-β），sin（α+β）），且a+b=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

设向量

a

=（cos（α+β），sin（α-β）），

b

=（cos（α-β），sin（α+β）），且

a

+

b

=(

4

5

，

3

5

)
（1）求tanα；
（2）求

2cos2

α

2

-3sinα-1

2

sin(α+

π

4

)

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵向量

a

=（cos（α+β），sin（α-β）），

b

=（cos（α-β），sin（α+β）），
∴

a

+

b

=（cos（α+β）+cos（α-β），sin（α-β）+sin（α+β））=（2cosαcosβ，2sinαcosβ ）．
再由

a

+

b

=(

4

5

，

3

5

)，可得2cosαcosβ=

4

5

①，且2sinαcosβ=

3

5

②．
②除以①可得 tanα=

3

4

．
（2）∵

2cos2

α

2

-3sinα-1

2

sin(α+

π

4

)

=

cosα-3sinα

sinα+cosα

=

1-3tanα

tanα+1

=

1-

9

4

3

4

+1

=-

5

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设向量a=（cos（α+β），sin（α-β）），b=（cos（α-β），sin（α+β）），且a+b=..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：