在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，cos(C+π4)+cos(C-π4)=22（1）求角C的大小；（2）若c=23且sinA=2sinB，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，cos(C+π4)+cos(C-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，cos(C+

π

4

)+cos(C-

π

4

)=

2

（1）求角C的大小；
（2）若c=2

3

且sinA=2sinB，求△ABC的面积．

试题来源：天津模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵cos(C+

π

4

)+cos(C-

π

4

)=

2

，2cosCcos

π

4

=

2

，
∴cosC=

1

2

，
∵在△ABC中，0＜C＜π，
∴C=

π

3

．
（2）∵sinA=2sinB
∴a=2b
∵c²=a²+b²-2abcosC
∴(2

3

)2=4b2+b2-2?2bb?

1

2

=3b2
∴b=2，∴a=4，∴S△ABC=

1

2

absinC=2

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，cos(C+π4)+cos(C-..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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