在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+2ab=c2．（1）求C；（2）设cosAcosB=325，cos(α+A)cos(α+B)cos2α=25，求tanα的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+2ab=c2．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a²+b²+

2

ab=c²．
（1）求C；
（2）设cosAcosB=

3

2

5

，

cos(α+A)cos(α+B)

cos2α

=

2

5

，求tanα的值．

试题来源：重庆试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a²+b²+

2

ab=c²，即a²+b²-c²=-

2

ab，
∴由余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

-

2

ab

2ab

=-

2

，
又C为三角形的内角，
则C=

3π

4

；
（2）由题意

cos(α+A)cos(α+B)

cos2α

=

(cosαcosA-sinαsinA)(cosαcosB-sinαsinB)

cos2α

=

2

5

，
∴（cosA-tanαsinA）（cosB-tanαsinB）=

2

5

，
即tan²αsinAsinB-tanα（sinAcosB+cosAsinB）+cosAcosB=tan²αsinAsinB-tanαsin（A+B）+cosAcosB=

2

5

，
∵C=

3π

4

，A+B=

π

4

，cosAcosB=

3

2

5

，
∴sin（A+B）=

2

，cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=

3

2

5

-sinAsinB=

2

，即sinAsinB=

2

10

，
∴

2

10

tan²α-

2

tanα+

3

2

5

=

2

5

，即tan²α-5tanα+4=0，
解得：tanα=1或tanα=4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+2ab=c2．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：