在△ABC中，AB?AC=|AB-AC|=2．（1）求|AB|2+|AC|2的值；（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，AB?AC=|AB-AC|=2．（1）求|AB|2+|AC|2的值；（2）当△ABC的面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

在△ABC中，

AB

?

AC

=|

AB

-

AC

|=2．
（1）求|

AB

|2+|

AC

|2的值；
（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小．

试题来源：孝感模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量模的计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

AB

?

AC

=|

AB

-

AC

|=2．得，|

AB

|2+|

AC

|2-2

AB

?

AC

=4，
故|

AB

|2+|

AC

|2=2

AB

?

AC

+4，又

AB

?

AC

═2
所以|

AB

|2+|

AC

|2=8
（2）由面积公式S_△ABC=

1

2

|AB||AC|sin∠BAC
又

AB

?

AC

=|AB||AC|cos∠BAC=2
∴cos∠BAC=

2

|AB||AC|

∴sin∠BAC═

1-(

2

|AB||AC|

)2

=

(|AB||AC|)2-4

|AB||AC|

∴S_△ABC=

1

2

|AB||AC|sin∠BAC=

1

2

(|AB||AC|)2-4

≤

1

2

(

|AB|+|AC|

2

)4-4

等号当且仅当|AB|=|AC|时成立，
又由（1）|AB|=|AC|=2时，三角形面积取到最大值．
cos∠BAC=

1

2

，即∠BAC=60°
答：当△ABC的面积最大时，求∠A的大小是60⁰．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，AB?AC=|AB-AC|=2．（1）求|AB|2+|AC|2的值；（2）当△ABC的面..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量模的计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量模的计算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：