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1、试题题目：向量e1，e2是单位向量，则|e1+e2|+|e1-e2|的取值范围是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

向量
e1
，
e2
是单位向量，则|
e1
+
e2
|+|
e1
-
e2
|的取值范围是______．

  试题来源：不详   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：向量模的计算



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
由题意可设
e1
和
e2
的夹角为θ，θ∈[0，π]
故|
e1
+
e2
|+|
e1
-
e2
|=
e1
2+
e2
2+2
e1
?
e2
+
e1
2+
e2
2-2
e1
?
e2

=
2+2cosθ
+
2-2cosθ
=
4cos2
θ
2
+
4sin2
θ
2

=2|cos
θ
2
|+2|sin
θ
2
|，又θ∈[0，π]，故
θ
2
∈[0，
π
2
]，即cos
θ
2
＞0，sin
θ
2
≥0，
可得上式为：2cos
θ
2
+2sin
θ
2
=2
2
sin（
θ
2
+
π
4
），由与
θ
2
+
π
4
∈[
π
4
，
3π
4
]，
故sin（
θ
2
+
π
4
）∈[
2
2
，1]，所以2
2
sin（
θ
2
+
π
4
）∈[2，2
2
]，
故答案为：[2，2
2
]
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“向量e1，e2是单位向量，则|e1+e2|+|e1-e2|的取值范围是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中向量模的计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量模的计算”。


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