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1、试题题目：如图，在△ABC中，已知|AB|=4，|AC|=2，AD=13AB+23AC，（1）证明：B，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，已知|
AB
|=4，|
AC
|=2，
AD
=
1
3
AB
+
2
3
AC
，
（1）证明：B，C，D三点共线；           （2）若|
AD
|=
6
，求|
BC
|的值．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：向量模的计算



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）当
AD
=
1
3
AB
+
2
3
AC
时，
∴
AD
-
AB
= -
2
3
AB
+
2
3
AC
，
则
BD
=
3
3
CB
，
BD
与
CB
有公共点B，
于是B，C，D三点共线；
（2）由
AD
=
1
3
AB
+
2
3
AC
，平方得：
AD
 2=
1
9
AB
 2+
4
9
AC
 2+
4
9
AB
?
AC
，
从而有：6=
16
9
+
16
9
+
4
9
AB
?
AC

∴
AB
?
AC
=
11
2

∴4×2×cos∠BAC=
11
2

cos∠BAC=
11
16
．
由余弦定理得：|
BC
| 2=16+4-2×4×2×cos∠BAC=9
∴|
BC
|的值为3．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，已知|AB|=4，|AC|=2，AD=13AB+23AC，（1）证明：B，..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量模的计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量模的计算”。


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