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1、试题题目:已知命题P:函数f(x)=xx2+1在区间(a,2a+1)上是单调递增函数;命题..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-01 07:30:00

试题原文

已知命题P:函数f(x)=
x
x2+1
在区间(a,2a+1)上是单调递增函数;命题Q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立.若P∨Q是真命题,求实数a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:四种命题及其相互关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
若P是真,求导函数f′(x)=
1-x2
(x2+1)2
,令f′(x)>0可得-1<x<1
∵函数f(x)=
x
x2+1
在区间(a,2a+1)上是单调递增函数
a≥-1
2a+1≤1
a<2a+1
,∴-1<a≤0
若Q是真,可得a=2或
a-2<0
△<0
得:-2<a≤2,
∵P∨Q是真命题,∴P真Q假或P假Q真或P真Q真
若P真Q假,则
-1<a≤0
a≤-2或a>2
,∴a∈?;
若P假Q真,则
a≤-1或a>0
-2<a≤2
,∴-2<a≤-1或0<a≤2
若P真Q真,则
-1<a≤0
-2<a≤2
,∴-1<a≤0
∴由P∨Q是真命题可得a∈(-2,2].
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知命题P:函数f(x)=xx2+1在区间(a,2a+1)上是单调递增函数;命题..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中四种命题及其相互关系”。


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