设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点，若△BDF为等边三角形，△ABD的面积为6，则p的值为______，圆F的方程为_

1、试题题目：设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点，若△BDF为等边三角形，△ABD的面积为6，则p的值为______，圆F的方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵△BDF为等边三角形，∴p=

3

2

BD，∴BD=

2p

3

．
由抛物线的定义可得，点A到准线l的距离h等于圆的半径AF=BF=BD．
∵△ABD的面积为6=

1

2

?BD?h=

1

2

?

4p2

3

，∴p=3．
故焦点F（

3

2

，0），半径AF=BD=2

3

，故圆的方程为 (x-

3

2

)2+y2=12，
故答案为 3，(x-

3

2

)2+y2=12．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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