已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点交椭圆于A、B两点，P为右准线上任意一点，则∠APB为（）A．钝角B．直角C．锐角D．都有可能-数学试题及答案

1、试题题目：已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点交椭圆于A、B两点，P为右准线上任意一点，则∠APB为（　　）

A．钝角

B．直角

C．锐角

D．都有可能

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，设M为AB的中点，过点M作MM₁垂直于准线于点M₁，分别过A、B作AA₁、BB₁垂直于准线于A₁、B₁两点．
则|MM1|=

|AA1|+|BB1|

2

=

|AF|

e

+

|BF|

e

2

=

|AB|

2e

＞

|AB|

2

.
∴以AB为直径的圆与右准线相离．
∴∠APB为锐角．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点交..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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