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1、试题题目:证明:对于任意实数t,复数z=|cost|+|sint|i的模r=|z|适合r≤42.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-07 07:30:00

试题原文

证明:对于任意实数t,复数z=
|cost|
+
|sint|
i
的模r=|z|适合r≤
42

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:复数的四则运算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:复数z=
|cost|
+
|sint|
i
(其中t是实数)的模r=|z|为r=
(
|cost|
)
2
+(
|sint|
)
2
=
|cost|+|sint|
.

要证对任意实数t,有r≤
42

只要证对任意实数t,|cost|+|sint|≤
2
成立
对任意实数t,因为|cost|2+|sint|2=1
所以可令cos?=|cost|,sin?=|sint|,
?∈(0,
π
2
)

于是|cost|+|sint|=cos?+sin?=
2
sin(?+
π
4
)≤
2
.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“证明:对于任意实数t,复数z=|cost|+|sint|i的模r=|z|适合r≤42.”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中复数的四则运算”。


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