已知复数z1=3+4i，z2的平方根是2+3i，且函数f(x)=2xx+1．（1）求f(.z1+z2)；（2）若f（z）=1+i，求z．-数学试题及答案

1、试题题目：已知复数z1=3+4i，z2的平方根是2+3i，且函数f(x)=2xx+1．（1）求f(...

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-10 07:30:00

试题原文

已知复数z₁=3+4i，z₂的平方根是2+3i，且函数f(x)=

2x

x+1

．
（1）求f(

.

z1

+z2)；
（2）若f（z）=1+i，求z．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数相等的充要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由复数z₁=3+4i，则

.

z1

=3-4i，又z₂的平方根是2+3i，所以z2=(2+3i)2=-5+12i．
所以

.

z1

+z2=3-4i+(-5+12i)=-2+8i，
则f(

.

z1

+z2)=f(-2+8i)=

2(-2+8i)

-2+8i+1

=

-4+16i

-1+8i

=

(-4+16i)(-1-8i)

(-1+8i)(-1-8i)

=

132+16i

65

=

132

65

+

16

65

i．
（2）由f(z)=

2z

z+1

=1+i，
得：2z=（1+i）（z+1）=z+1+iz+i，即（1-i）z=1+i，
所以z=

1+i

1-i

=

(1+i)2

(1-i)(1+i)

=

2i

2

=i．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知复数z1=3+4i，z2的平方根是2+3i，且函数f(x)=2xx+1．（1）求f(...”的主要目的是检查您对于考点“高中复数相等的充要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数相等的充要条件”。

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