已知a为常数，函数f（x）=ln（1+x2+x）+ax．（1）若a≥0，求证：函数f（x）在其定义域内是增函数；（2）若a＜0，试求函数f（x）的单调递减区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a为常数，函数f（x）=ln（1+x2+x）+ax．（1）若a≥0，求证：函数f（x）在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-12 07:30:00

试题原文

已知a为常数，函数f（x）=ln（

1+x2

+x）+ax．
（1）若a≥0，求证：函数f（x）在其定义域内是增函数；
（2）若a＜0，试求函数f（x）的单调递减区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明∵

1+x2

＞|x|，∴函数定义域为R
∵f′（x）=

(

1+x2

+x)′

1+x2

+x

+a=

(

1+x2

)′+1

1+x2

+x

+a=

x

1+x2

+1

1+x2

+x

+a=

1

1+x2

+a
∵a≥0，∴f′（x）＞0
∴函数f（x）在其定义域R内是增函数
（2）∵f′（x）=

1

1+x2

+a 且a＜0
∴f′（x）＜0?x2＞

1-a2

a2

①当a≤-1时，f′（x）≤0恒成立且不恒等于零，故函数的单调减区间为（-∞，+∞）
②当-1＜a＜0时，原函数的单调减区间为（-∞，

1-a2

a

），（-

1-a2

a

，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a为常数，函数f（x）=ln（1+x2+x）+ax．（1）若a≥0，求证：函数f（x）在..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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