设函数f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n-m的最小值为13，则实数a的值为（）A．13或23B．23或34C．14或13D．14或34-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=|log_ax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n-m的最小值为

1

3

，则实数a的值为（　　）

A．

1

3

或

2

3

B．

2

3

或

3

4

C．

1

4

或

1

3

D．

1

4

或

3

4

试题来源：杭州一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①若1≤m＜n，则f（x）=-log_ax，
∵f（x）的值域为[0，1]，∴f（m）=0，f（n）=1，解得m=1，n=

1

a

，
又∵n-m的最小值为

1

3

，∴

1

a

-1≥

1

3

，及0＜a＜1，当等号成立时，解得a=

3

4

．
②若0＜m＜n＜1，则f（x）=log_ax，
∵f（x）的值域为[0，1]，∴f（m）=1，f（n）=0，解得m=a，n=1，
又∵n-m的最小值为

1

3

，∴1-a≥

1

3

，及0＜a＜1，当等号成立时，解得a=

2

3

．
③若0＜m＜1＜n时，不满足题意．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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