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1、试题题目:已知a>0,a≠1,试求使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知a>0,a≠1,试求使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解的k的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:对数函数的图象与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由对数函数的性质可知,
原方程的解x应满足
(x-ak)2=x2-a2,(1)
x-ak>0,(2)
x2-a2>0.(3)

当(1),(2)同时成立时,(3)显然成立,
因此只需解
(x-ak)2=x2-a2,(1)
x-ak>0,(2)

由(1)得2kx=a(1+k2)(4)
当k=0时,由a>0知(4)无解,因而原方程无解.
当k≠0时,(4)的解是x=
1(1+k2)
2k
.(5)

把(5)代入(2),得
1+k2
2k
>k.

解得:-∞<k<-1或0<k<1.
综合得,当k在集合(-∞,-1)∪(0,1)内取值时,原方程有解.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知a>0,a≠1,试求使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中对数函数的图象与性质”。


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