发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-13 07:30:00
试题原文 |
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(1)根据对数的运算法则,得 f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)=log a
令t=
故t在区间(-1,1)上是关于x的单调增函数, 不等式|f(x)|<2的解集为(-
①当a>1时,f(-
∴loga
②当0<a<1时,f(-
综上所述,得实数a的值为
(2)∵f(x)=log a
∴f-1(x)=
∵1+ax>1 ∴1-
欲使关于x的不等式f-1(x)<m(m∈R)有解,m必须大于f-1(x)的最小值,所以m≥-1 故m的取值范围是[-1,+∞). (3)由(2)得f-1(1)=
对于关于x的不等式f-1(x)<m,由(2)知的f-1(x)的值域为(-1,1) 故分3种情形加以讨论: ①当m≥1时,有f-1(x)<1≤m,所以f-1(x)<m恒成立,得不等式的解集是R; ②当-1<m<1,f-1(x)<m?1-
∴不等式的解集是x∈(-∞,log2
由(2)知不等式f-1(x)<m的解集是空集. 综上所述:当m≤-1时原不等式的解集是空集,当-1<m<1时原不等式的解集是x∈(-∞,log2
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)(a>0且a≠1)(..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中对数函数的图象与性质”。