已知等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=54(n∈N*).（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）试比较lgan+1+lgan+2+…+lga2nn2与2lg2的大小，并说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=54(n∈N*).（Ⅰ）求数列{an}的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}中，a1+a3=10，a4+a6=

5

4

(n∈N*).
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）试比较

lgan+1+lgan+2+…+lga2n

n2

与2lg2的大小，并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设数列{a_n}的公比为q，则根据条件得

a1+a1q2=10

a1q3+a1q5=

5

4

.

即

a1(1+q2) =10①

a1q3(1+q2) =

5

4

②

②÷①得q3=

1

8

，所以q=

1

2

.
代入①解得a₁=8．
∴an=a1qn-1=8?(

1

2

)n-1)=(

1

2

)n-4.
（Ⅱ）∵

lgan+1+lgan+2++lga2n

n2

-2lg2
=

(n-3)lg

1

2

+(n-2)lg

1

2

++(2n-4)lg

1

2

n2

-2lg2
=

(n-3)+(n-2)++(2n-4)

n2

lg

1

2

-2lg2
=

n[(n-3)+(2n-4)]

2n2

lg

1

2

-2lg2
=(

3

2

-

7

2n

)lg

1

2

-2lg2=-

3

2

lg2+

7

2n

lg2-2lg2=

7

2n

lg2-

7

2

lg2=

7

2

(

1

n

-1)lg2，
设g(n)=

7

2

(

1

n

-1)lg2，
∵g（n）是关于n的减函数，
∴g（n）≤g（n）|_max=g（1）（n∈N^*）．
即

7

2

(

1

n

-1)lg2≤

7

2

(

1

n

-1)lg2|max=

7

2

(

1

-1)lg2=0.
∴

lgan+1+lgan+2++lga2n

n2

≤2lg2.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=54(n∈N*).（Ⅰ）求数列{an}的..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：