已知二次函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数求函数y=f（log2x），x∈[2，16]的最值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，-3），且f（x）＞0的解..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知二次函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数求函数y=f（log₂x），x∈[2，16]的最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（Ⅰ）由题意可设二次函数f（x）=a（x-1）（x-3）（a＜0）---------------------------（2分）
当x=0时，y=-3，即有-3=a（-1）（-3），
解得a=-1，f（x）=-（x-1）（x-3）=-x²+4x-3，
∴f（x）的解析式为f（x）=-x²+4x-3．-----------（6分）
（Ⅱ）设t=log₂x，∵x∈[2，16]，
∴t∈[1，4]，
y=f（log₂x）=-lo

g

22

x+4log₂x-3=-t²+4t-3，-----------------------（7分）
∴在t∈[1，2]上为增函数，
∴在t∈[2，4]上为减函数，-----------------------------------------------（8分）
∴t=2即x=4时，y_最大=1---------------------------------------------（10分）
∴t=4即x=16时，y_最小=-3-------------------------------------------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，-3），且f（x）＞0的解..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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